【arccotx的积分是什么】在数学中，反三角函数的积分是微积分中的一个重要内容。其中，arccotx（即反余切函数）的积分是一个常见的问题。本文将总结arccotx的积分公式，并以表格形式清晰展示相关结果。

一、arccotx的积分公式

arccotx的不定积分可以表示为：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

其中，C 是积分常数。

这个结果可以通过分部积分法推导得出。设 $ u = \text{arccot}(x) $，$ dv = dx $，则 $ du = -\frac{1}{1 + x^2} dx $，$ v = x $。根据分部积分公式：

$$

\int u \, dv = uv - \int v \, du

$$

代入得：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) - \int x \cdot \left(-\frac{1}{1 + x^2}\right) dx

$$

$$

= x \cdot \text{arccot}(x) + \int \frac{x}{1 + x^2} dx

$$

接下来计算右边的积分：

$$

\int \frac{x}{1 + x^2} dx = \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

因此，最终得到：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

二、常见反三角函数积分对比表

三、总结

arccotx 的积分公式是：

$$

\int \text{arccot}(x) \, dx = x \cdot \text{arccot}(x) + \frac{1}{2} \ln(1 + x^2) + C

$$

该公式可通过分部积分法推导得出，并且与其他反三角函数的积分形式有明显的相似性和差异性。通过表格对比，可以更清晰地理解不同反三角函数的积分规律。

如需进一步了解具体应用或求解定积分，可结合上下限进行计算。