在统计学中，方差是一个用来衡量数据分布离散程度的重要指标。简单来说，方差越大，数据的波动性就越强；反之，则表示数据越集中。那么，方差究竟是如何计算的呢？接下来，我们通过一个具体的例子来详细说明。

什么是方差？

方差是每个数据点与平均值之间的偏差平方的平均数。公式如下：

\[

\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}

\]

其中：

- \( \sigma^2 \) 表示方差；

- \( x_i \) 是数据中的每个值；

- \( \mu \) 是数据的平均值；

- \( N \) 是数据的总数量。

实例讲解

假设有一组数据：\( 4, 8, 6, 10, 12 \)。我们需要计算这组数据的方差。

第一步：求平均值

首先，计算这组数据的平均值（即所有数据之和除以数据个数）：

\[

\mu = \frac{4 + 8 + 6 + 10 + 12}{5} = \frac{40}{5} = 8

\]

第二步：计算每个数据点与平均值的偏差平方

接下来，计算每个数据点与平均值的偏差，并将其平方：

- \( (4 - 8)^2 = (-4)^2 = 16 \)

- \( (8 - 8)^2 = 0^2 = 0 \)

- \( (6 - 8)^2 = (-2)^2 = 4 \)

- \( (10 - 8)^2 = 2^2 = 4 \)

- \( (12 - 8)^2 = 4^2 = 16 \)

第三步：求偏差平方的平均值

最后，将这些偏差平方相加并取平均值：

\[

\sigma^2 = \frac{16 + 0 + 4 + 4 + 16}{5} = \frac{40}{5} = 8

\]

因此，这组数据的方差为 8。

总结

通过上述步骤可以看出，方差的计算过程并不复杂，但需要细心操作。从这个例子中，我们可以直观地看到，方差能够很好地反映数据的离散程度。希望这个实例能帮助大家更好地理解方差的概念及其计算方法！