向量叉乘的公式用于计算三维空间中两个向量的叉积。设向量 a=(a1,a2,a3)，向量 b=(b1,b2,b3)，则向量叉乘的公式可写为 a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)。

向量叉乘的公式也可以用行列式形式表示。将单位向量 i、j、k 排在第一行，将向量 a 的分量排在第二行，将向量 b 的分量排在第三行，展开后可得到结果向量。

向量叉乘的公式所得向量与原来两个向量都保持垂直关系。该结果向量的长度等于两个向量长度的乘积再乘以夹角正弦值，方向可按右手定则确定。

向量叉乘的公式常用于几何计算和物理分析。它可以用于求平面法向量、计算平行四边形面积，也可用于力矩和角动量等场景。

【常见问题】

问题1：向量叉乘的公式是什么？

回答1：向量叉乘的公式是 a×b=(a2b3-a3b2, a3b1-a1b3, a1b2-a2b1)，可用分量式或行列式表示。

问题2：向量叉乘的公式如何计算？

回答2：应用向量叉乘的公式时，先排出行列式，再按第一行展开，即可得到结果向量。

问题3：向量叉乘的公式有哪些用途？

回答3：向量叉乘的公式可用于求平面法向量、计算面积、分析力矩与角动量等任务。

【数据来源】

[2026-06-22]（向量叉乘的公式）国家高等教育智慧教育平台

[2026-05-30]（空间向量叉乘公式）线性代数在线课堂

[2025-12-18]（向量代数计算规则）数学百科

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